1. INTRODUCCION
En 1992, la Unión Matemática Internacional declaró el año 2000 Año Mundial de las Matemáticas, con los objetivos siguientes: * Determinar los grandes desafíos matemáticos del siglo XXI, * Proclamar a las Matemáticas como una de las claves fundamentales del desarrollo * Impulsar su presencia sistemática en la sociedad de la información.
La UNESCO acordó en su Conferencia General de 1997 su apoyo y patrocinio del año 2000 como Año Mundial de las Matemáticas.
Las matemáticas, aplicadas a diferentes campos del saber se identifican frecuentemente como algo difícil y lejano a todo planteamiento humanista. Pero la mejor defensa de la componente matemática en la economía es tomar conciencia de sus potencialidades, pero mucho más de sus limitaciones
Debo recordar lo que decía John Maynard Keynes sobre lo que es un economista: “Tiene que alcanzar un nivel elevado en diferentes direcciones y debe reunir talentos que no se encuentran juntos. Debe ser matemático, historiador, estadista y filosofo. Debe comprender los símbolos y hablar con palabras. Debe contemplar aspectos particulares con un todo, abordar conjuntamente lo abstracto y lo concreto. Debe estudiar el presente en función del pasado y pensando en el futuro....”
Keynes en su "Teoría General", describía así el estado en nuestro campo: "Una proporción demasiado elevada de economía "matemática" (entre comillas en el original) reciente ha sido meramente fraguada, tan imprecisa como los supuestos iniciales sobre los que se basa, que permite a los autores perder de vista las complejidades e interdependencias del mundo real en un laberinto de símbolos pretenciosos e inútiles"
2. DEFINICION: METODOS MATEMÁTICOS EN LA ECONOMIA
Procedimientos basados en la utilización de las matemáticas, que se aplican en la ciencia y la práctica económicas; surgen como consecuencia del desarrollo de la producción, del progreso científico-técnico y de la mayor complejidad que alcanzan la problemática económicas. Los métodos económico-matemáticos permiten hallar la solución óptima a muchos problemas económicos, por ejemplo: determinar cuál es la mejor manera de utilizar los potenciales de producción para cumplir la tarea fijada en el plan, elaborar el plan más económico de transportes, hallar la variante óptima para emplazar la producción, etc...
Estos métodos permiten expresar los procesos económicos reales en forma de determinados sistemas de ecuaciones y desigualdades. Los sistemas aludidos se denominan modelos económico-matemáticos. Con ellos pueden efectuarse distintos experimentos que permiten hacerse cargo de los cambios que cabe esperar en la economía si se aplican tales o cuales medidas económicas. Existen modelos de la formación de precios, modelos de los nexos económicos de una zona económica y otros. El desarrollo de los métodos matemáticos en la economía es condición necesaria para llevar a cabo complicados cálculos económicos con la aplicación de la computación.
3. APORTACIONES DE LA MATEMATICA A LA METODOLOGIA ECONOMICA
La utilización explícita de las matemáticas en economía data de hace más de un siglo, y también es el debate sobre las contribuciones de dicho instrumento. La polémica sobre el papel de las matemáticas en economía se desarrollo por el aumento de la cantidad de escritos económicos en forma matemática, y la diversidad de teorías y conceptos matemáticos introducidos en economía.
Las matemáticas son beneficiosas para la economía en varios aspectos:
hacen más explícitos los supuestos y las premisas
hacen más concisa y más precisa la presentación de la teoría económica
permiten al economista tratar con mayor facilidad los problemas económicos con más de dos dimensiones.
Las matemáticas son un medio auxiliar para la investigación. Como tal, su utilidad está ampliamente comprobada y el economista que sabe usarlas en ese sentido encontrará en ellas una valiosa ayuda para simplificar, aclarar y verificar su razonamiento para construir modelos que le podrán llevar a interesantes conclusiones. Los avances en la aplicación de los métodos matemáticos a la teoría económica y el desarrollo de computadores permiten trabajar con modelos de mucha mayor complejidad
El principal argumento para la formalización (matematización) de la economía es que ésta no puede llegar a ser verdaderamente científica hasta que no sea lo rigurosa y completa que debe ser una ciencia; hasta que sus proposiciones fundamentales hayan sido contrastadas y probadas. Los economistas favorables al uso de las matemáticas argumentan que un mayor respeto por la economía como disciplina científica e independiente, sólo se conseguirá por medio de la aplicación de rigurosos instrumentos matemáticos y estadísticos.
Algunos críticos argumentan que la naturaleza de la ciencia social, de la que la economía es una parte, hace imposible la formulación y verificación exactas. Mantienen que la cantidad y calidad de los datos económicos son a menudo insuficientes para la tarea que debe desarrollarse
También ciertos metodólogos han puesto el acento sobre el carácter no predecible del entorno económico: “es necesario reconocer, como parte del método científico que el sistema económico se mueve……desde un paso irrevocable hacia un futuro incierto o estadísticamente impredecible."
4. CONCLUSION
La teoría económica se sirve de modelos para lograr dar una explicación a los fenómenos del mundo real e intentar hacer predicciones certeras sobre el futuro. Existe una extensa tipología de la modelización, pero todos los modelos se basan en la aplicación de los principios de racionalidad (“homo economicus”), maximización y equilibrio. Es posible que, a primera vista, estos principios nos resulten irreales y poco lógicos como instrumentos de trabajo. Pero sería absurdo ser tan simplistas y descalificar desde un principio a los constructores de los modelos.
Es más lógico preguntarse por qué se ha elegido esta técnica de trabajo y no otra en lugar de afirmar que los economistas sólo saben hablar de u mundo inventado. Y si nos hacemos esta pregunta e indagamos en la historia del pensamiento económico y en sus desarrollos recientes encontramos que el uso de estos principios irreales es lo que permite a la investigación seguir adelante y que, sin ellos y su formalización matemática, no habrían podido llevarse a cabo avances muy positivos.
Por tanto no perdamos de vista que en una ciencia social como la economía, donde se
exigen resultados y teoremas que tengan aplicación práctica en política económica, el
uso de supuestos no óptimos es un precio que hay que pagar para lograr avanzar en la
investigación.
La primera función de las matemáticas en Economía, es pues la modelización cuantitativa de la realidad económica.
La matematización del modelo económico exige el desarrollo de las matemáticas necesarias para explicar los fenómenos económicos y, de este modo, profundizar adecuadamente en ellos. Siguiendo a Chiang , son varias las ventajas del enfoque matemático que se utiliza para alcanzar el conocimiento económico: el lenguaje que emplea es más conciso y preciso que el del discurso corriente; las matemáticas al mismo tiempo que agilizan el razonamiento, obligan a formular explícitamente las hipótesis, protegiéndonos del riesgo de adoptar, aunque sea sin intención, hipótesis implícitas no deseadas; además, nos permite resolver casos en
que intervienen muchas variables, imposibles de sintetizar con el lenguaje usual o de
captar por medios intuitivos.
La construcción de modelos y la apreciación del grado de exactitud alcanzable mediante ellos, es un problema que requiere la colaboración de un equipo de investigadores interdisciplinarios: el economista obtiene el modelo económico, el matemático plantea y resuelve el modelo matemático y, el estadístico y el económetra contrastan sus resultados con la realidad.
El otro gran problema de la economía al que las matemáticas proporcionan soporte es el problema de la decisión. El problema clásico de la teoría de la decisión consiste en elegir entre todas las alternativas posibles aquellas que sean más apropiadas para el decisor. En términos matemáticos se trata de resolver un problema de optimización.
El planteamiento tradicional de un problema supone implícitamente que las
preferencias del decisor se pueden representar matemáticamente mediante una función,
la función objetivo, que permitirá ordenar las posibles decisiones asignándoles a cada
una de ellas un cierto índice de deseabilidad.
Efectuando un resumen Paul Samuelson, uno de los postuladores del la Economia Matematica ha dicho respecto a la utilizacion de modelos “...que yo jamás menosprecio los estudios econométricos, pero he aprendido, a través de una triste experiencia, a tomármelos con bastante calma”
Para muchos economistas, lo importante es no tener que decidir entre una opción matemática y otro no-matemático para la economía. “Es lamentable que el rápido desarrollo de la economía matemática haya tendido a separa a los economista en una fracción literaria y otra matemática. Los proponentes del método matemático tienden a hablar solamente de matemáticas en comparación con un pensamiento literario confuso y los oponentes tienden a hablar solamente de matemáticas deficientes en relación con el pensamiento claro y lógico. La formación matemática nunca convertirá a un gran economista en un economista mediocre, pero r otro lado, como señalaba Stigle, tampoco convertirá a un económico mediocre en un gran economista”
La elección no es pues utilizar o no las Matemática en Economía, sino entre hacerlo o no con las suficientes garantías y en las dosis adecuadas. “El hecho de que algunos analista desarrollen formulaciones teóricas carentes de garantía, con el único fin de utilizar técnicas matemáticas especificas no debe emplearse como argumento contra la economía matemática, sino que supone mas bien un empleo deficiente del método matemático... No puede negarse ciertamente que podrían aclararse muchos conceptos confusos aplicando algunos de los paso lógicos que se emplean en el proceso matemático riguroso, aunque también puede ser cierto lo contrario”
Me adhiero a lo que señala Cachanosky “ .. Con todas estas limitaciones el análisis matemático y estadístico son de una gran utilidad para las proyecciones...sin estas herramientas las predicciones tendrían que hacerse prácticamente a ciegas y, por lo tanto, el margen de error seria mucho más amplio. Pero no debemos confundir esta gran utilidad de las matemáticas y las estadísticas con hacer que la “teoría” económica sea mas rigurosa que usando prosa...El uso de matemática en economía ha llevado a errores y contradicciones muy importantes además de haber desarrollado teorías sobre supuestos tan irrealistas que cualquier semejanza con la realidad es pura casualidad...”
De lo desarrollado parece deducirse que el inconveniente principal en el empeño de muchos economistas en resolver sus problemas en base a principio matemáticos que se desarrollaron paralelamente a las llamadas ciencias físicas o de comportamientos estáticos. Sus hipótesis son a veces demasiado limitadas y concretas para explicar a priori determinados procesos sociales y humanos. Según Leontief en contraste con las ciencias físicas, estudiamos un sistema que es no solo excesivamente complejo sino que esta en un estado de cambio constante.
Puesto que “La teoría económica no trata sobre cosas y objetos materiales, trata sobre los hombres, sus apreciaciones y, consecuentemente, sobre las acciones humanas de que aquellas se derivan. Los bienes, mercancías, la riqueza y todas las demás nociones de la conducta humana no son elementos de la naturaleza sino elementos de la mente y de la conducta humana. Quien desee entrar en este segundo universo debe olvidarse del mundo exterior, centrando su atención en lo que significan las acciones que persiguen los hombres. La producción no es un hecho físico, natural y externo; al contrario, es un fenómeno intelectual y espiritual"
“Aquellas leyes que son puramente materiales corresponden a la ciencia física con exclusividad; y las que son leyes de la mente humana, y solo ellas, pertenecen a la economía política”
Las matemáticas son un medio auxiliar para la investigación. Como tal, su utilidad está ampliamente comprobada y el economista que sabe usarlas en ese sentido encontrará en ellas una valiosa ayuda para simplificar, aclarar y verificar su razonamiento o para construir modelos que le podrán llevar a interesantes conclusiones. Pero conviene recordar que no son las matemáticas las que hacen al economista, y sea cual fuera la conclusión a que pueda conducir una deducción matemática, ella debe ser controlada y comprobada en su validez por un criterio realista educado en la observación y el análisis crítico de los hechos.
En un estudio necrológico de R.Frisch, dedicado a Joseph Schumpeter, y al referirse a la posición que tenia frente a la econometría encontramos estas frases:
«Las matemáticas; hasta la forma más refinada de matemáticas; son una herramienta necesaria, pero no más que una herramienta. Ninguna clase de tecnicismo matemático, por muy refinado que sea, podrá jamás reemplazar la intuición, esa función inexplicable que tiene su lugar en el cerebro de un gran intelecto que, al mismo tiempo, entiende matemáticas y teoría económica en un sentido más ortodoxo y que ha vivido suficiente tiempo (o mejor dicho con intensidad suficiente) como para acumular experiencia humana y sentido de los hechos».
ANEXO : LISTADO DE PREMIOS NOBEL DE ECONOMIA :59 Personas han ganado este premio desde 1969, se observa que la gran mayoría de ellos tienen formación matemática, uno más fuerte que otros, y la utilizan en sus investigaciones
En 1992, la Unión Matemática Internacional declaró el año 2000 Año Mundial de las Matemáticas, con los objetivos siguientes: * Determinar los grandes desafíos matemáticos del siglo XXI, * Proclamar a las Matemáticas como una de las claves fundamentales del desarrollo * Impulsar su presencia sistemática en la sociedad de la información.
La UNESCO acordó en su Conferencia General de 1997 su apoyo y patrocinio del año 2000 como Año Mundial de las Matemáticas.
Las matemáticas, aplicadas a diferentes campos del saber se identifican frecuentemente como algo difícil y lejano a todo planteamiento humanista. Pero la mejor defensa de la componente matemática en la economía es tomar conciencia de sus potencialidades, pero mucho más de sus limitaciones
Debo recordar lo que decía John Maynard Keynes sobre lo que es un economista: “Tiene que alcanzar un nivel elevado en diferentes direcciones y debe reunir talentos que no se encuentran juntos. Debe ser matemático, historiador, estadista y filosofo. Debe comprender los símbolos y hablar con palabras. Debe contemplar aspectos particulares con un todo, abordar conjuntamente lo abstracto y lo concreto. Debe estudiar el presente en función del pasado y pensando en el futuro....”
Keynes en su "Teoría General", describía así el estado en nuestro campo: "Una proporción demasiado elevada de economía "matemática" (entre comillas en el original) reciente ha sido meramente fraguada, tan imprecisa como los supuestos iniciales sobre los que se basa, que permite a los autores perder de vista las complejidades e interdependencias del mundo real en un laberinto de símbolos pretenciosos e inútiles"
2. DEFINICION: METODOS MATEMÁTICOS EN LA ECONOMIA
Procedimientos basados en la utilización de las matemáticas, que se aplican en la ciencia y la práctica económicas; surgen como consecuencia del desarrollo de la producción, del progreso científico-técnico y de la mayor complejidad que alcanzan la problemática económicas. Los métodos económico-matemáticos permiten hallar la solución óptima a muchos problemas económicos, por ejemplo: determinar cuál es la mejor manera de utilizar los potenciales de producción para cumplir la tarea fijada en el plan, elaborar el plan más económico de transportes, hallar la variante óptima para emplazar la producción, etc...
Estos métodos permiten expresar los procesos económicos reales en forma de determinados sistemas de ecuaciones y desigualdades. Los sistemas aludidos se denominan modelos económico-matemáticos. Con ellos pueden efectuarse distintos experimentos que permiten hacerse cargo de los cambios que cabe esperar en la economía si se aplican tales o cuales medidas económicas. Existen modelos de la formación de precios, modelos de los nexos económicos de una zona económica y otros. El desarrollo de los métodos matemáticos en la economía es condición necesaria para llevar a cabo complicados cálculos económicos con la aplicación de la computación.
3. APORTACIONES DE LA MATEMATICA A LA METODOLOGIA ECONOMICA
La utilización explícita de las matemáticas en economía data de hace más de un siglo, y también es el debate sobre las contribuciones de dicho instrumento. La polémica sobre el papel de las matemáticas en economía se desarrollo por el aumento de la cantidad de escritos económicos en forma matemática, y la diversidad de teorías y conceptos matemáticos introducidos en economía.
Las matemáticas son beneficiosas para la economía en varios aspectos:
hacen más explícitos los supuestos y las premisas
hacen más concisa y más precisa la presentación de la teoría económica
permiten al economista tratar con mayor facilidad los problemas económicos con más de dos dimensiones.
Las matemáticas son un medio auxiliar para la investigación. Como tal, su utilidad está ampliamente comprobada y el economista que sabe usarlas en ese sentido encontrará en ellas una valiosa ayuda para simplificar, aclarar y verificar su razonamiento para construir modelos que le podrán llevar a interesantes conclusiones. Los avances en la aplicación de los métodos matemáticos a la teoría económica y el desarrollo de computadores permiten trabajar con modelos de mucha mayor complejidad
El principal argumento para la formalización (matematización) de la economía es que ésta no puede llegar a ser verdaderamente científica hasta que no sea lo rigurosa y completa que debe ser una ciencia; hasta que sus proposiciones fundamentales hayan sido contrastadas y probadas. Los economistas favorables al uso de las matemáticas argumentan que un mayor respeto por la economía como disciplina científica e independiente, sólo se conseguirá por medio de la aplicación de rigurosos instrumentos matemáticos y estadísticos.
Algunos críticos argumentan que la naturaleza de la ciencia social, de la que la economía es una parte, hace imposible la formulación y verificación exactas. Mantienen que la cantidad y calidad de los datos económicos son a menudo insuficientes para la tarea que debe desarrollarse
También ciertos metodólogos han puesto el acento sobre el carácter no predecible del entorno económico: “es necesario reconocer, como parte del método científico que el sistema económico se mueve……desde un paso irrevocable hacia un futuro incierto o estadísticamente impredecible."
4. CONCLUSION
La teoría económica se sirve de modelos para lograr dar una explicación a los fenómenos del mundo real e intentar hacer predicciones certeras sobre el futuro. Existe una extensa tipología de la modelización, pero todos los modelos se basan en la aplicación de los principios de racionalidad (“homo economicus”), maximización y equilibrio. Es posible que, a primera vista, estos principios nos resulten irreales y poco lógicos como instrumentos de trabajo. Pero sería absurdo ser tan simplistas y descalificar desde un principio a los constructores de los modelos.
Es más lógico preguntarse por qué se ha elegido esta técnica de trabajo y no otra en lugar de afirmar que los economistas sólo saben hablar de u mundo inventado. Y si nos hacemos esta pregunta e indagamos en la historia del pensamiento económico y en sus desarrollos recientes encontramos que el uso de estos principios irreales es lo que permite a la investigación seguir adelante y que, sin ellos y su formalización matemática, no habrían podido llevarse a cabo avances muy positivos.
Por tanto no perdamos de vista que en una ciencia social como la economía, donde se
exigen resultados y teoremas que tengan aplicación práctica en política económica, el
uso de supuestos no óptimos es un precio que hay que pagar para lograr avanzar en la
investigación.
La primera función de las matemáticas en Economía, es pues la modelización cuantitativa de la realidad económica.
La matematización del modelo económico exige el desarrollo de las matemáticas necesarias para explicar los fenómenos económicos y, de este modo, profundizar adecuadamente en ellos. Siguiendo a Chiang , son varias las ventajas del enfoque matemático que se utiliza para alcanzar el conocimiento económico: el lenguaje que emplea es más conciso y preciso que el del discurso corriente; las matemáticas al mismo tiempo que agilizan el razonamiento, obligan a formular explícitamente las hipótesis, protegiéndonos del riesgo de adoptar, aunque sea sin intención, hipótesis implícitas no deseadas; además, nos permite resolver casos en
que intervienen muchas variables, imposibles de sintetizar con el lenguaje usual o de
captar por medios intuitivos.
La construcción de modelos y la apreciación del grado de exactitud alcanzable mediante ellos, es un problema que requiere la colaboración de un equipo de investigadores interdisciplinarios: el economista obtiene el modelo económico, el matemático plantea y resuelve el modelo matemático y, el estadístico y el económetra contrastan sus resultados con la realidad.
El otro gran problema de la economía al que las matemáticas proporcionan soporte es el problema de la decisión. El problema clásico de la teoría de la decisión consiste en elegir entre todas las alternativas posibles aquellas que sean más apropiadas para el decisor. En términos matemáticos se trata de resolver un problema de optimización.
El planteamiento tradicional de un problema supone implícitamente que las
preferencias del decisor se pueden representar matemáticamente mediante una función,
la función objetivo, que permitirá ordenar las posibles decisiones asignándoles a cada
una de ellas un cierto índice de deseabilidad.
Efectuando un resumen Paul Samuelson, uno de los postuladores del la Economia Matematica ha dicho respecto a la utilizacion de modelos “...que yo jamás menosprecio los estudios econométricos, pero he aprendido, a través de una triste experiencia, a tomármelos con bastante calma”
Para muchos economistas, lo importante es no tener que decidir entre una opción matemática y otro no-matemático para la economía. “Es lamentable que el rápido desarrollo de la economía matemática haya tendido a separa a los economista en una fracción literaria y otra matemática. Los proponentes del método matemático tienden a hablar solamente de matemáticas en comparación con un pensamiento literario confuso y los oponentes tienden a hablar solamente de matemáticas deficientes en relación con el pensamiento claro y lógico. La formación matemática nunca convertirá a un gran economista en un economista mediocre, pero r otro lado, como señalaba Stigle, tampoco convertirá a un económico mediocre en un gran economista”
La elección no es pues utilizar o no las Matemática en Economía, sino entre hacerlo o no con las suficientes garantías y en las dosis adecuadas. “El hecho de que algunos analista desarrollen formulaciones teóricas carentes de garantía, con el único fin de utilizar técnicas matemáticas especificas no debe emplearse como argumento contra la economía matemática, sino que supone mas bien un empleo deficiente del método matemático... No puede negarse ciertamente que podrían aclararse muchos conceptos confusos aplicando algunos de los paso lógicos que se emplean en el proceso matemático riguroso, aunque también puede ser cierto lo contrario”
Me adhiero a lo que señala Cachanosky “ .. Con todas estas limitaciones el análisis matemático y estadístico son de una gran utilidad para las proyecciones...sin estas herramientas las predicciones tendrían que hacerse prácticamente a ciegas y, por lo tanto, el margen de error seria mucho más amplio. Pero no debemos confundir esta gran utilidad de las matemáticas y las estadísticas con hacer que la “teoría” económica sea mas rigurosa que usando prosa...El uso de matemática en economía ha llevado a errores y contradicciones muy importantes además de haber desarrollado teorías sobre supuestos tan irrealistas que cualquier semejanza con la realidad es pura casualidad...”
De lo desarrollado parece deducirse que el inconveniente principal en el empeño de muchos economistas en resolver sus problemas en base a principio matemáticos que se desarrollaron paralelamente a las llamadas ciencias físicas o de comportamientos estáticos. Sus hipótesis son a veces demasiado limitadas y concretas para explicar a priori determinados procesos sociales y humanos. Según Leontief en contraste con las ciencias físicas, estudiamos un sistema que es no solo excesivamente complejo sino que esta en un estado de cambio constante.
Puesto que “La teoría económica no trata sobre cosas y objetos materiales, trata sobre los hombres, sus apreciaciones y, consecuentemente, sobre las acciones humanas de que aquellas se derivan. Los bienes, mercancías, la riqueza y todas las demás nociones de la conducta humana no son elementos de la naturaleza sino elementos de la mente y de la conducta humana. Quien desee entrar en este segundo universo debe olvidarse del mundo exterior, centrando su atención en lo que significan las acciones que persiguen los hombres. La producción no es un hecho físico, natural y externo; al contrario, es un fenómeno intelectual y espiritual"
“Aquellas leyes que son puramente materiales corresponden a la ciencia física con exclusividad; y las que son leyes de la mente humana, y solo ellas, pertenecen a la economía política”
Las matemáticas son un medio auxiliar para la investigación. Como tal, su utilidad está ampliamente comprobada y el economista que sabe usarlas en ese sentido encontrará en ellas una valiosa ayuda para simplificar, aclarar y verificar su razonamiento o para construir modelos que le podrán llevar a interesantes conclusiones. Pero conviene recordar que no son las matemáticas las que hacen al economista, y sea cual fuera la conclusión a que pueda conducir una deducción matemática, ella debe ser controlada y comprobada en su validez por un criterio realista educado en la observación y el análisis crítico de los hechos.
En un estudio necrológico de R.Frisch, dedicado a Joseph Schumpeter, y al referirse a la posición que tenia frente a la econometría encontramos estas frases:
«Las matemáticas; hasta la forma más refinada de matemáticas; son una herramienta necesaria, pero no más que una herramienta. Ninguna clase de tecnicismo matemático, por muy refinado que sea, podrá jamás reemplazar la intuición, esa función inexplicable que tiene su lugar en el cerebro de un gran intelecto que, al mismo tiempo, entiende matemáticas y teoría económica en un sentido más ortodoxo y que ha vivido suficiente tiempo (o mejor dicho con intensidad suficiente) como para acumular experiencia humana y sentido de los hechos».
ANEXO : LISTADO DE PREMIOS NOBEL DE ECONOMIA :59 Personas han ganado este premio desde 1969, se observa que la gran mayoría de ellos tienen formación matemática, uno más fuerte que otros, y la utilizan en sus investigaciones
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